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          AI到底聰明從手機人臉在哪起識別說

          但如果讓電腦自己來選呢?到底

          假設我們不再指定這 9 個數字,然後全部加起來。聪明从手其餘全是机人 0(暗)。嘴巴(兩條曲線)

        2. 第四層檢測器:把部件組合成整體——人臉 、脸识你從來沒想過這件事有什麽特別的别说。它不知道什麽是到底"臉"、一層一層往回追溯 ,聪明从手下麵有一條橫線,机人5 次都猜錯才算錯)——領先超過 10 個百分點  。脸识發表於 Nature
        3. ImageNet: A Large-Scale Hierarchical Image Database - Deng,别说 Dong, Socher, Li, Li, Fei-Fei (2009) — ImageNet 數據集論文  ,讓電腦自己學  。到底鼻梁這些區域的聪明从手數字模式沒變,49000 名標注工人來自 167 個國家
        4. Large-scale Deep Unsupervised Learning using Graphics Processors - Raina,机人 Madhavan, Ng (2009) — GPU 訓練神經網絡比 CPU 快約 70 倍
        5. NVIDIA GeForce GTX 580 - VideoCardz — GTX 580 於 2010 年 11 月發布,從互聯網上收集的脸识真實場景人臉照片 ,就能得到每個位置的别说"邊緣強度"和"邊緣方向" 。

          仔細看這個檢測器的結構 :左邊一列全是負數,把那個數字調大一點

        6. 如果變大——反過來 ,

          一個邊緣檢測器隻能告訴你"這裏有一條線",也就無法調整那些數字。本質上就是:右邊的亮度 - 左邊的亮度。接近黑色) ,"神經網絡"名稱的起源

        7. ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks - Krizhevsky, Sutskever, Hinton (2012) — AlexNet 論文,

          實際使用時,層層加工"的計算結構。原理完全一樣,

          所以當你拿手機對著自己的臉 ,什麽是鼻子。但換發型還能認出來  ?

          因為口罩遮住了臉的下半部分——嘴巴、層數很多的神經網絡 ,純白是 255,等於什麽?

          參考資料

          1. Sobel operator - Wikipedia — Sobel 算子由 Irwin Sobel 和 Gary Feldman 於 1968 年在斯坦福人工智能實驗室提出
          2. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity - McCulloch & Pitts (1943) — 第一個神經元數學模型,

            一堆數字  ,測量臉的立體形狀,他們第一次用數學來描述神經元的工作方式 。

            一個新的問題

            理解了 AI 怎麽"認人"之後 ,

            邊緣勾勒出了圖片裏"有東西"的地方。top-5 錯誤率 15.3%

          3. AlexNet - Wikipedia — AlexNet 架構細節與參數量
          4. FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering - Schroff, Kalenichenko, Philbin (2015) — Google 的人臉識別模型,人類知道"要檢測垂直邊緣 ,6000 萬參數,

            "標注好"的意思是:每張圖片都有人告訴你"這是貓"、所以這幾層叫"卷積層") 。錯了多少 ?差了很多——它說 60% 是貓 ,"這是狗"、都是黑色線框" loading="lazy">

            比如你的臉和背景之間——皮膚是淺色的,斯坦福的吳恩達(Andrew Ng)團隊就發表了一篇論文,

            這個類比最早來自 1943 年 McCulloch 和 Pitts 的論文 ,

            包含 5749 個人的 13000 多張照片)上達到了 99.63% 的準確率 。這些"正確答案"是電腦學習的前提——沒有答案 ,如果邊緣是水平的(上下亮度差)呢  ?

            很簡單——把檢測器旋轉 90° :

            -1  -2  -1 0   0   0 1   2   1

            看出來了嗎?現在上麵一行全是負數,沒有人花這麽大力氣去收集和標注這麽多圖片。訓練出了 AlexNet。它隻是在做加減乘除:把像素變成邊緣,就能檢測出圖片裏有沒有某種特征  。

            而訓練神經網絡恰好也是這種活——對幾百萬個數字做大量簡單的乘法和加法。旗艦模型超過 1 億個參數 ,處理一下、數字越小越暗 ,這就形成了一條邊緣,瞳孔是深色的,

            重複這個過程幾百萬次 。在人臉識別領域常用的測試集 LFW(Labeled Faces in the Wild ,第二層找形狀 ,是為了讓檢測器更關注正中間一行的變化,無數種光線 。藍色的強度(也是 0 到 255)。我一直很好奇 AI 到底是怎麽工作的,數字大的地方 ,

            科學家們嚐試了很多方法:

            • 有人試著寫規則:"如果有兩個圓形在上麵,訓練這樣一個模型,重複幾百萬次之後,說明邊緣越明顯。

              一道簡單的數學題

              假設我們有一小塊圖片,歡迎分享+關注。就無法判斷對錯,手機往往就不認識你了 。一堆線條還不能告訴我們"這是一張臉"。覺得不錯的話,

              現在可以回答文章開頭的那個問題了:為什麽戴口罩手機就不認識你 ,但應該是 0%。你會看到一個讓我非常震撼的例子:"國王"減去"男人",

              Alex Krizhevsky 正是用兩塊遊戲顯卡(NVIDIA GTX 580,那些數字就會逐漸穩定下來,而不是死記每張圖的細節) 。

              這個圖的邊緣就很明顯�
,叫 <strong>Sobel 算子</strong>(

              結果是 570 ,把兩個結果綜合起來 ,LFW 準確率 99.63%

            • Labeled Faces in the Wild — LFW 人臉識別測試集官方頁麵
            • Learning representations by back-propagating errors - Rumelhart, Hinton, Williams (1986) — 反向傳播算法的奠基論文 ,逼網絡學到更通用的規律 ,這個係列就是我的探索筆記,直到一個想法改變了一切:

              不要人類來設計檢測器,這也是邊緣 。所謂檢測器,我產生了一個新的疑問  :

              AI 能"看"了——圖片在它眼裏是數字矩陣,"這是汽車"。遊戲畫麵需要同時計算屏幕上幾百萬個像素的顏色,證明在特定任務上,鼻子(一個三角形輪廓) 、

              這就是"深度學習"裏"深度"的含義——很多層檢測器疊加在一起。就 9 個像素 ,這些技術讓更深的網絡變得可訓練 。

              回到手機人臉識別

              現在你知道手機是怎麽認出你的了  。中間有一條從左上到右下的分界線——這就是一條邊緣。是電腦自己從數據裏學出來的 。完全不需要知道什麽是"臉" 、

              • 如果左右兩邊顏色一樣——正數和負數互相抵消 ,是因為裏麵的某個數字該大一點

              電腦會計算 :如果某個檢測器裏的某個數字稍微變大一點,

              但如果我們告訴電腦"正確答案"呢 ?

              就像老師批改作業一樣。需要給電腦看幾百萬張人臉照片,在 AI 領域有一個專門的名稱,為什麽沒有更早實現  ?

              事實上 ,中間一行全是 0。數字越大,

              整個過程不到一秒。

              如果我們換一塊顏色完全相同、和正確答案對比:

              • 如果猜對了——不錯,什麽是"眼睛",豎線、歡迎關注我 ,經過層層計算,兩個檢測器都會給出非零結果 。比如:

                0.1  -0.3   0.50.2   0.1  -0.40.3   0.2   0.1

                用這個隨機檢測器去掃描圖片 ,

                這就是"學習"的本質 :不是有人教了它規則 ,判斷"這是不是主人的臉" 。

                整個網絡包含 6000 萬個可調整的數字。

                有的變成了邊緣檢測器(類似 Sobel 算子——電腦自己"發明"了類似的東西)。就叫"深度神經網絡",人臉識別的學習過程完全一樣 。層層疊加

              • 提取特征  :最後一層輸出一組數字——你可以把它理解為你這張臉的"數字指紋"(專業術語叫"特征向量" ,檢測更複雜的東西 。沒有人告訴電腦"要檢測眼睛" ,當時售價 499 美元),中間一列全是 0。斯坦福大學的李飛飛教授團隊發布了 ImageNet 數據集 。這樣就不會被一張照片騙過去 。

                2012 年的突破用了一個聰明的辦法:用遊戲顯卡(GPU,解鎖 。怎麽可能認出一張臉 ?

                第一個線索:邊緣

                什麽是邊緣 ?就是照片裏顏色突然變化的地方。用它來學習的方法,檢測的東西連人類都說不清楚——但它們確實對區分貓和狗有用 。下巴這些區域的麵部特征被口罩擋住了 ,表情——這些讓一張臉變得獨特的要素 。

                解決方法是:疊加很多層。汽車

              像素 → 邊緣 → 形狀 → 部件 → 整體

              每一層都是在上一層的基礎上,

              不過你可能注意過一個奇怪的事  :在幾年前 ,綜合判斷最終結果) 。上百層,不是咬一口的味道——那它"看到"的是什麽?

              文字怎麽變成數字 ?AI 又怎麽"理解"這些數字的意思 ?

              下一篇,

              疊加 :從線條到人臉

              但一層檢測器還不夠 。一個很大的正數 。
              有的變成了顏色變化檢測器。它自己發現了"檢測邊緣有助於區分貓和狗"。隨機填一組數字 ,

              訓練:電腦怎麽知道該往哪調 ?

              你可能還記得前麵留下的那個問題 :猜錯的時候 ,最終的錯誤會變大還是變小 ?

              • 如果變小——好,加上"女人" ,而發型屬於臉的外圍,貓臉、會自己變成有意義的檢測器。

                就像考試之後對答案:

                • 最終結果錯了
                • 是因為最後一步的某個數字偏了
                • 那個數字偏了 ,於是花了很長時間去拆這個東西——手機為什麽換了發型還能認出你,結果是 0(沒有邊緣)
                • 如果右邊比左邊亮——正數那邊貢獻更大 ,再傳給下一個  。哪怕是一條 45° 的斜線 ,幾千萬個參數反複做計算。李飛飛團隊通過亞馬遜的眾包平台(一種把任務拆成小塊、電腦的"大腦" ,

                  這就是 AI 的"聰明":不是真的理解,

                  這個數字的意思是 :這裏有一條明顯的邊緣,層層提取特征——和我們前麵講的完全一樣)

                • 層層檢測 :這些數字經過很多層檢測器——第一層找邊緣 ,

                  這種"很多層檢測器疊加"的結構,這可能要算好幾個月甚至幾年 。而是從海量數據中找到了反複出現的模式——比如"眼睛區域的像素通常呈現這樣的數字組合" 。這些小點叫像素——你把手機照片放大再放大 ,就有 100 萬個像素 。結果肯定是亂七八糟的 。讓下次更可能猜對

                怎麽調整?不是隨機亂調,它專門用來檢測垂直方向的邊緣 。就是邊緣 。就是一組數字組成的小模板——把它疊到圖片上,它有 8 層 。要理解這件事,這個檢測器也是 9 個數字 :

                -1  0  1-2  0  2-1  0  1

                這個檢測器有個名字,而是有一套精巧的方法能算出每個數字該往大了調還是往小了調 。從 1.6 億張候選圖片中篩選和標注。

                電腦用隨機檢測器算出一個結果,每一張都要把所有參數調整一遍 。能識別的東西就越複雜。分別表示紅色 、打個比方 :所有人都在 74 分左右競爭,

                它錯了 。Graphics Processing Unit,之所以叫這個名字 ,叫神經網絡 。

                給電腦看 1000 張貓的照片和 1000 張狗的照片,

                你看 ,它照樣能解鎖。8 層網絡 ,所以 GPU 特別擅長"同時做很多簡單的計算"。發現了很多有意思的東西 ,對每個位置都做一次這樣的計算 。

                那些檢測器裏的數字,
                有的變成了紋理檢測器 。
                找到了邊緣  ,有一個名字,現在一些新手機即使戴口罩也能解鎖——那是因為廠商後來專門用大量戴口罩的照片重新訓練了模型,你很快就會明白 。比如 Google 在 2015 年發表的 FaceNet,

                這就是電腦"看"圖片的第一步 :找到所有顏色突變的位置 。超過 1400 萬張標注圖片

              • The data that transformed AI research — and possibly the world - Quartz — ImageNet 的建設過程,檢測器關注的主要是五官區域的特征——發型變了 ,以及一種防止網絡"死記硬背"訓練數據的方法(叫 Dropout——隨機"關掉"一部分檢測器 ,

                這是 「AI是怎麽回事」係列的第 1篇  。為什麽 ?

                先別急著回答。這樣就能得到一張新的"邊緣地圖"——原圖中每個位置的數字,

                最簡單的情況是黑白照片:純黑是 0,

                讓我一步一步算給你看 :

                圖片:          檢測器:10  10  10     -1  0  110  10 200     -2  0  210 200 200     -1  0  1對應位置相乘,綠色
                、所以還能匹配上。實際上在做這件事
                :

                • 右邊像素的亮度 × 正數(加分)
                • 左邊像素的亮度 × 負數(減分)
                • 中間像素 × 0(不影響結果)

                所以最終的結果,叫做反向傳播——1986 年由 Rumelhart、

                這就是電腦"看到"的東西 。

                為什麽 2012 年才成功?

                你可能會好奇:如果"讓電腦自己學"這個想法這麽好,

                用自己的壁紙放大演示

                每個像素都有一個顏色,電腦怎麽知道該把那些數字往大了調還是往小了調?

                這是整個係統最精巧的部分 ,排成 3×3 :

                10  10  1010  10 20010 200 200

                左上角是深色(數字 10 ,"這是狗" 。

                但文字呢?

                當你對 ChatGPT 說"蘋果",

                3. 算法

                AlexNet 還用了幾個關鍵的技術改進 。神經網絡的概念在 1940 年代就有了 ,用普通電腦的 CPU(中央處理器,

                這需要大量的計算 。而顏色在電腦裏是用數字表示的 。結果是正數(有一條從暗到亮的邊緣)

              • 如果左邊比右邊亮——負數那邊貢獻更大,但原理完全一樣——歸根到底還是數字。中間的灰色就是 1 到 254。

                三個條件——海量數據、就能找到圖片裏顏色變化的地方。所以選擇了這樣的數字組合。但永遠覆蓋不了真實世界的複雜性 。

                不過你可能發現了,到達一個"很少出錯"的狀態 。AlexNet 的 6000 萬個參數震驚了整個計算機視覺領域。取名 AlexNet(Alex 的網絡) 。

                一個現代的人臉識別模型可能有幾百萬到上億個參數。但邊緣隻是一堆線條 。每張都貼好標簽——"這是貓"、曲線

              • 第二層檢測器 :把第一層找到的邊緣組合起來 ,對應位置的數字相乘,背景可能是深色的 ,為什麽這幾個數字能檢測邊緣?先看看它怎麽用  ,就是一串能代表你長相特征的數字)
              • 比較 :把這個數字指紋和你第一次錄入時存下的數字指紋做比較
              • 判斷 :如果兩組數字足夠接近——解鎖

          整個過程沒有任何"理解"。把邊緣變成形狀 ,別擔心 ,

          -1  0  1-2  0  2-1  0  1

          當它掃描圖片的一個區域時,把部件變成一組代表你這張臉的數字,

          這就是"訓練"。AI 為什麽能通過律師考試卻會一本正經地撒謊 。建議零售價 $499

        8. 訂閱

          如果覺得有意思 ,隻用加減乘除 ,弧線

        9. 第三層檢測器 :把形狀組合成部件——眼睛(兩條弧線圍成的橢圓)、把所有檢測器發現的信息都匯集在一起  ,戴上口罩 ,對應位置相乘再相加(這個操作的專業名稱叫"卷積",是數字。

          而關鍵是 :每一層的檢測器裏的數字,後續文章也會持續更新 。但也很簡單——本質就是"比較左右兩邊的亮度差" 。

          但電腦隻看到數字啊  ,為了建成 ImageNet ,擅長一件一件地處理複雜任務),讓檢測結果更穩定。你拿起手機 ,後 3 層負責把前麵提取到的所有信息匯總起來做最終判斷(叫"全連接層"——你可以把它想象成"匯總投票" ,AlexNet 將錯誤率從同年第二名的 26.2% 直接降到了 15.3%(這裏的"錯誤率"叫 top-5 錯誤率——給電腦 5 次機會猜圖片內容 ,從左到右顏色在變亮 。也就是你臉的輪廓。我們先用一個更簡單的任務來說明這個過程——區分貓和狗。GPU 訓練神經網絡比 CPU 快約 70 倍 。叫"參數"。你能看出來這是一個十字形嗎 ?——中間一橫一豎的數字是 200(亮) ,比如,現在你隻需要知道:電腦有辦法算出調整的方向和幅度 。那可能是一張臉"

        10. 有人試著提取更複雜的特征 :"檢測眼睛的形狀"、算出每一個數字對這個錯誤的"貢獻"有多大。

          這個設計很聰明 ,

          一個人的臉可以有無數種表情 、

          電腦眼中的照片

          要理解手機怎麽"人臉識別",無數種角度、

          怎麽用呢  ?把檢測器疊放到圖片上,

          讓我用一個具體例子來演示  。而是把它們變成"空的"——可以填入任何數值:

          ?  ?  ??  ?  ??  ?  ?

          一開始 ,而今天的大型模型 ,說明邊緣越明顯。什麽是"鼻子"。即可訂閱。

          在此之前,
          還有一些 ,

          讓我用一個簡化的例子來說明 。而是它從大量的對錯反饋中 ,也會同時在左右和上下兩個方向上產生亮度差 ,ChatGPT 回答你的那三秒鍾裏究竟在算什麽,這個方法叫"反向傳播" ,就要比較左右兩邊的亮度" ,讓檢測器學會了隻靠眼睛和眉毛區域的特征來識別你。花了大約 5-6 天,分給大量網上工人完成的平台),但疊加四五層之後,動輒幾十層 、識別簡單形狀——圓形 、不能告訴你"這是一隻眼睛"。我們來聊這個問題。200 是亮色(接近白色)。

          比如下麵這個 5×5 的小圖 :

          在電腦裏 ,一個管上下——就能找到圖片中任意方向的邊緣 。都不是人類設計的,然後比較兩組數字有多接近 。右邊一列全是正數,一個三角形在中間,它通過層層檢測器從數字中提取特征。自己找到了有用的規律。但換了個發型 ,

          讓我把完整的過程串起來:

          1. 采集麵部數據  :手機用攝像頭和傳感器采集你的麵部信息 ,這些可調整的數字  ,

            核心突破 :讓電腦自己學

            還記得前麵的 Sobel 算子嗎 ?

            -1  0  1-2  0  2-1  0  1

            這 9 個數字是人類設計的。這個檢測器會在整張圖片上一格一格地滑動,五官、把形狀變成部件,神經網絡研究的先驅 Geoffrey Hinton 的學生 Alex Krizhevsky 用這種"多層疊加"的方法做了一個圖像識別程序,

            每天早上 ,

            GPU 原本是用來生成(渲染)遊戲畫麵的 。

            反向傳播做的事情是 :從最後的錯誤出發 ,是從幾百萬張人臉照片中"學"出來的。你就找到了輪廓 、沒有邊緣的區域呢 ?

            圖片:          檢測器:100 100 100    -1  0  1100 100 100    -2  0  2100 100 100    -1  0  1計算:(100×-1) + (100×0) + (100×1) +(100×-2) + (100×0) + (100×2) +(100×-1) + (100×0) + (100×1)= -100 + 0 + 100 +  -200 + 0 + 200 +  -100 + 0 + 100= 0

            結果是 0。但正確答案是"狗"。反向傳播算法在 1986 年就發表了 。

            電腦沒有被告知"要檢測邊緣" 。它就是這樣一張表格 :

            0   0  200   0   0  0   0  200   0   0200 200  200 200 200  0   0  200   0   0  0   0  200   0   0

            0 是黑色,但對所有數字同時做這種微調 ,保持

          2. 如果猜錯了——調整那 9 個數字 ,最終這個數據集包含了超過 1400 萬張標注好的圖片,是因為它的工作方式有點像人腦中的神經元——每個神經元接收信號、一張 1000×1000 的照片,我們得先搞清楚一個更基本的問題:手機到底是怎麽"人臉識別"的?

            答案要從一個讓人意外的事實說起——

            你的手機看到的不是一張臉 ,

            這就是 AI 在"看"這件事上卡住了幾十年的地方。接近白色)。才有了 2012 年的突破  。斜線、它自己在反複的"猜對了/猜錯了"中發現了某些數字組合對區分不同人臉特別有用 。

            從邊緣到形狀 :AI 卡了幾十年

            找到邊緣之後呢?

            1968 年的 Sobel 算子能找到邊緣 ,不是圖像 ,同步更新在個人博客和微信公眾號

            微信搜索"我沒有三顆心髒"或者掃描二維碼,手機"看到"的是這樣的東西:

            142  98  87 134 156 178 ... 78  45  52  89 123 145 ...134 167 189 201 178 156 ...... (幾百萬個數字)

            手機要做的事情是:看這幾百萬個數字,一種讓深層網絡更容易訓練的數學技巧(叫 ReLU) ,

            彩色照片稍微複雜一點:每個像素需要三個數字 ,但核心識別原理——把采集到的數據變成數字 、第三層找五官部件 ,

            但你可能已經發現了一個問題 :這個檢測器隻能找到垂直方向的邊緣(左右亮度差)。右下角是淺色(數字 200,側臉怎麽辦 ?戴帽子怎麽辦 ?隻露出半張臉怎麽辦?

            你怎麽可能把所有情況都寫成規則?

            規則越寫越多,涵蓋 2 萬多個類別 。算法改進——同時到位 ,變成了"這個位置有沒有邊緣"的數字 。層數越多 ,把那個數字調小一點

          3. 每次調整的幅度都很小(比如 0.001),

            手機不知道什麽是眼睛、

            想象這樣一個過程:

            • 第一層檢測器:從原始像素中找到各種邊緣——橫線  、

              至於中間那列的係數(-2, 0, 2)比兩側的(-1, 0, 1)更大,就能看到"臉"了。

              為什麽這個檢測器能工作?

              你可能會好奇:-1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1這幾個數字是怎麽來的?為什麽這樣排列就能檢測邊緣  ?

              讓我解釋一下它的邏輯。動用了來自 167 個國家的近 5 萬名標注工人,是因為上一層的某個檢測器輸出偏了

            • 那個檢測器偏了 ,眼睛也是 :眼白是淺色的 ,什麽是"眼睛" 。而是一堆數字 。看一眼屏幕,

              這個困境持續了幾十年 ,第一層隻能看到線條 ,突然有人考了 85 分 。沒有邊緣。

              2. 算力

              訓練一個模型 ,

              • 如果上下顏色一樣——結果是 0(沒有水平邊緣)
              • 如果下麵比上麵亮——結果是正數(有一條水平邊緣)

              兩個檢測器配合使用——一個管左右,變成幾百萬個數字(說明一下:現代手機的人臉解鎖不隻靠普通攝像頭——比如 iPhone 的 Face ID 會用紅外線在你臉上投射上萬個不可見的小點 ,隻是方向變了 :它比較的是"下麵的亮度 - 上麵的亮度" 。就能看到一個個小方塊,

              神奇的事情發生了:那些原本隨機的數字 ,三角形 、至今已經用了半個多世紀。不過你不需要把這個類比想得太深——它隻是一種"層層傳遞、檢測器提取出來的數字指紋和你錄入時的差太遠了 。它怎麽找到邊緣?

              答案讓我很驚訝:隻用簡單的加減乘除就能做到。結果的數字越大(不管是正還是負),GPU 算力 、圖形處理器)來算 。我後麵會專門講。其中前 5 層做的就是我們前麵演示的操作——用檢測器在圖片上滑動  、

              那為什麽到 2012 年才突然成功 ?

              因為三個條件終於同時湊齊了:

              1. 數據

              2009 年,

              順便說一下這個檢測器的來曆 :Sobel 算子是 1968 年由 Irwin Sobel 和 Gary Feldman 在斯坦福人工智能實驗室的一次演講中提出的 ,越大越亮。那就是像素。參數量更是以億計 。

              2012 年 ,下麵一行全是正數 ,就是"深度學習"。

              那次突破有多震撼 ?在 ImageNet 圖像識別比賽中  ,需要對幾百萬張圖片  、想分享給你 。"測量鼻子的位置"

            但這些方法都撞上了同一堵牆:需要人類告訴電腦什麽是"眼睛" 、但眼睛、結果是負數(有一條從亮到暗的邊緣)

            差異越大,Hinton 和 Williams 發表在《Nature》(全球最權威的科學期刊之一)上的一篇論文奠定了這個方法的基礎 。

            現在我用一個"檢測器"來掃描它 。它"看到"的是什麽?不是一個水果的畫麵,得先回答一個基本問題:電腦看到的"照片"長什麽樣  ?

            一張照片是由很多個小點組成的 ,

            假設電腦要判斷一張圖是貓還是狗 。

            2009 年,